Para resolver essa questão, vamos aplicar a regra de Sarrus e analisar como as transformações nas matrizes A e B afetam seus determinantes. A matriz A é dada como: \[ A = \begin{bmatrix} \alpha & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} \] A matriz B é: \[ B = \begin{bmatrix} 3\alpha & 2b & c \\ 3d & 2e & f \\ 3g & 2h & i \end{bmatrix} \] Ao aplicar a regra de Sarrus, o determinante de uma matriz 3x3 é calculado como a soma dos produtos das diagonais principais menos a soma dos produtos das diagonais secundárias. Agora, vamos analisar as transformações: 1. Primeira linha de B: O primeiro elemento da primeira linha de A foi multiplicado por 3, e o segundo elemento foi multiplicado por 2. Isso significa que o determinante de B será multiplicado por \(3 \times 2 = 6\) em relação ao determinante de A. 2. Segunda e terceira linhas de B: A segunda linha de B foi multiplicada por 3 e a terceira linha por 2. Isso também implica que o determinante de B será multiplicado por \(3 \times 2 = 6\) em relação ao determinante de A. Portanto, temos que: \[ \text{det}(B) = 6 \cdot \text{det}(A) \] Assim, a relação correta entre os determinantes é: \[ \text{det}(A) = \frac{1}{6} \text{det}(B) \] Dessa forma, a alternativa correta é: \[ \text{det}(B) = 6 \cdot \text{det}(A) \] Portanto, a resposta correta é: det(B) = 6det(A).