Para resolver essa questão, vamos aplicar a regra de Sarrus e analisar as matrizes A e B. A matriz A é dada por: \[ A = \begin{bmatrix} \alpha & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} \] A matriz B é dada por: \[ B = \begin{bmatrix} 3\alpha & 2b & c \\ 3d & 2e & f \\ 3g & 2h & i \end{bmatrix} \] Ao aplicar a regra de Sarrus para calcular o determinante de A, temos: \[ \text{det}(A) = \alpha e i + b f g + c d h - (c e g + b d i + \alpha f h) \] Para a matriz B, podemos observar que a primeira coluna de B é 3 vezes a primeira coluna de A, e a segunda coluna de B é 2 vezes a segunda coluna de A. Quando multiplicamos uma coluna de uma matriz por um escalar, o determinante da matriz é multiplicado por esse escalar. Portanto, ao multiplicar a primeira coluna por 3 e a segunda coluna por 2, temos: \[ \text{det}(B) = 3 \cdot 2 \cdot \text{det}(A) = 6 \cdot \text{det}(A) \] Assim, podemos afirmar que: \[ \text{det}(B) = 6 \cdot \text{det}(A) \] Portanto, a alternativa correta é: \[ \text{det}(B) = 6 \cdot \text{det}(A) \]