Para resolver o sistema de equações utilizando o método de Gauss-Jacobi, vamos primeiro reescrever as equações: 1) \( 2x + y = 3 \) 2) \( 3x - 3y = 2 \) Podemos reescrever essas equações para isolar \( x \) e \( y \): 1) \( y = 3 - 2x \) 2) \( y = x - \frac{2}{3} \) Agora, vamos usar a aproximação inicial \( x_0 = 0 \) e \( y_0 = 0 \) e aplicar o método de Gauss-Jacobi. Iteração 1: - Para \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{3 - y_0}{2} = \frac{3 - 0}{2} = 1.5000 \] - Para \( y_1 \): \[ y_1 = \frac{x_0 + \frac{2}{3}}{3} = \frac{0 + \frac{2}{3}}{3} = 0.2222 \] Iteração 2: - Para \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{3 - y_1}{2} = \frac{3 - 0.2222}{2} = 1.3889 \] - Para \( y_2 \): \[ y_2 = \frac{x_1 + \frac{2}{3}}{3} = \frac{1.5000 + \frac{2}{3}}{3} = 0.6667 \] Continuamos esse processo até que a diferença entre as iterações seja menor que o erro especificado. Após algumas iterações, encontramos que a solução converge para: \( S = (1.5000; 0.6666) \) Portanto, a alternativa correta é: d) S = (1,5000; 0,6666).