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“Dizemos que um corpo ordenado K K é arquimediano se, e somente se: a) Todas as alternativas. b) ∀ x ∈ R , x > 0 ∀x∈R,x>0, existir n 0 ∈ R n 0 ∈R tal que 0 ≤ 1 n 0 < x 0≤ n 0 1 0 ∀x∈K,x>0, existir n 0 ∈ N n 0 ∈N tal que 0 < 1 n 0 ≤ x 0< n 0 1 ≤x. d) ∀ x ∈ K , x > 0 ∀x∈K,x>0, existir n 0 ∈ Q n 0 ∈Q tal que 0 ≤ 1 n 0 ≤ x 0≤ n 0 1 ≤x. e) ∀ x ∈ K , x < 0 ∀x∈K,x<0, existir n 0 ∈ Q n 0 ∈Q tal que 0 < 1 n 0 < x 0< n 0 1
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tatiane jacomossi

ontem

Respostas

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ontem

Para determinar a resposta correta sobre a definição de um corpo ordenado ser arquimediano, vamos analisar as alternativas: a) Todas as alternativas. - Esta opção pode ser correta se todas as outras alternativas forem verdadeiras. b) ∀ x ∈ R, x > 0, existir n₀ ∈ R tal que 0 ≤ 1/n₀ < x. - Esta é uma condição que caracteriza a propriedade arquimediana. c) ∀ x ∈ K, x > 0, existir n₀ ∈ N tal que 0 < 1/n₀ ≤ x. - Esta também é uma condição válida para a propriedade arquimediana. d) ∀ x ∈ K, x > 0, existir n₀ ∈ Q tal que 0 ≤ 1/n₀ ≤ x. - Esta condição é verdadeira e se relaciona com a propriedade arquimediana. e) ∀ x ∈ K, x < 0, existir n₀ ∈ Q tal que 0 < 1/n₀ < x. - Esta condição não é verdadeira, pois não faz sentido no contexto da definição arquimediana. Dado que as alternativas b), c) e d) são verdadeiras, mas a e) não é, a opção a) "Todas as alternativas" não pode ser correta. Portanto, a resposta correta é: b), c) e d) são verdadeiras, mas como a pergunta pede uma única alternativa correta, a melhor escolha é a b), que é uma das definições fundamentais da propriedade arquimediana.

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