Vamos analisar cada afirmativa: I. Um ideal é um subconjunto não vazio de um anel que preserva as operações de adição e multiplicação com elementos do anel. Verdadeiro, essa é uma definição correta de um ideal. II. Um ideal é sempre igual ao anel inteiro. Falso, um ideal pode ser próprio (diferente do anel inteiro) ou igual ao anel inteiro, mas não é uma regra que todo ideal seja igual ao anel. III. Um ideal é chamado de máximo se não existir nenhum ideal próprio que o contenha estritamente. Verdadeiro, essa é a definição correta de um ideal máximo. IV. Um ideal é dito próprio se coincidir com o anel inteiro. Falso, um ideal próprio é aquele que não é igual ao anel inteiro. Portanto, um ideal que coincide com o anel não é próprio. V. A propriedade de ideais é irrelevante no estudo da fatoração e equações lineares em álgebra. Falso, os ideais são muito relevantes no estudo da fatoração e em várias áreas da álgebra. Com base nas análises, as afirmativas corretas são I e III. Portanto, a alternativa que contém todas as afirmativas verdadeiras é: I e III.