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Questão 09 – 1 ponto Uma turma de 120 estudantes tem seu peso segundo uma distribuição normal. O peso médio dessa turma é de 68,3 kg, com desvio-padrão de 5,5 kg. Selecionando um desses estudantes ao acaso, calcule a probabilidade de escolhermos um estudante com peso igual ou superior a 72 kg. Assinale a alternativa que corresponde ao número aproximado de estudantes com essa característica: A) 22 estudantes B) 17 estudantes C) 8 estudantes D) 26 estudantes E) 13 estudantes
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Claudemir Chaves

ontem

Respostas

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ontem

Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de um estudante ter um peso igual ou superior a 72 kg, dado que o peso segue uma distribuição normal com média (μ) de 68,3 kg e desvio padrão (σ) de 5,5 kg. 1. Calcular o valor z: \[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{72 - 68,3}{5,5} \approx \frac{3,7}{5,5} \approx 0,673 \] 2. Encontrar a probabilidade correspondente ao valor z: Usando uma tabela de distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos a probabilidade acumulada para \( z = 0,673 \). Essa probabilidade é aproximadamente 0,7486. Isso significa que cerca de 74,86% dos estudantes têm peso inferior a 72 kg. 3. Calcular a probabilidade de peso igual ou superior a 72 kg: \[ P(X \geq 72) = 1 - P(X < 72) = 1 - 0,7486 \approx 0,2514 \] 4. Calcular o número de estudantes: Multiplicamos a probabilidade pelo total de estudantes: \[ 0,2514 \times 120 \approx 30,17 \] Como estamos buscando o número aproximado de estudantes com peso igual ou superior a 72 kg, arredondamos para 30. Agora, analisando as alternativas: A) 22 estudantes B) 17 estudantes C) 8 estudantes D) 26 estudantes E) 13 estudantes Nenhuma das alternativas corresponde exatamente ao resultado, mas a mais próxima é a D) 26 estudantes. Portanto, essa é a alternativa que devemos escolher.

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