Vamos calcular os vetores \(\textbf{a}\) e \(\textbf{b}\) passo a passo. 1. Cálculo do vetor \(\textbf{a} = 2\textbf{u} + \textbf{v}\): - Primeiro, multiplicamos o vetor \(\textbf{u} = (1, -2)\) por 2: \[ 2\textbf{u} = 2 \cdot (1, -2) = (2, -4) \] - Agora, somamos \(\textbf{v} = (2, 3)\): \[ \textbf{a} = (2, -4) + (2, 3) = (2 + 2, -4 + 3) = (4, -1) \] 2. Cálculo do vetor \(\textbf{b} = 2\textbf{u} - \textbf{v}\): - Usamos o mesmo vetor \(2\textbf{u} = (2, -4)\) que calculamos antes. - Agora, subtraímos \(\textbf{v} = (2, 3)\): \[ \textbf{b} = (2, -4) - (2, 3) = (2 - 2, -4 - 3) = (0, -7) \] Agora temos os vetores: - \(\textbf{a} = (4, -1)\) - \(\textbf{b} = (0, -7)\) Analisando as alternativas: A) \((4, 1)\) e \((0, 7)\) - Incorreto B) \((0, -1)\) e \((0, -7)\) - Incorreto C) \((4, -1)\) e \((0, -7)\) - Correto D) \((4, -1)\) e \((7, 0)\) - Incorreto E) \((1, -4)\) e \((0, -7)\) - Incorreto Portanto, a alternativa correta é: C) \((4, -1)\) e \((0, -7)\).