Para determinar o centro de massa do sistema constituído por três partículas localizadas nos vértices de um triângulo equilátero, podemos usar a fórmula do centro de massa: \[ X_{cm} = \frac{\sum (m_i \cdot x_i)}{\sum m_i} \] \[ Y_{cm} = \frac{\sum (m_i \cdot y_i)}{\sum m_i} \] Onde \(m_i\) são as massas e \(x_i\) e \(y_i\) são as coordenadas das partículas. Vamos considerar as coordenadas das partículas: - \(m_1 = 1,0 \, \text{kg}\) em \( (0, 0) \) - \(m_2 = 2,0 \, \text{kg}\) em \( (1, 0) \) - \(m_3 = 3,0 \, \text{kg}\) em \( (0.5, \sqrt{3}/2) \) (vértice superior do triângulo) Agora, calculamos as somas: 1. Cálculo de \(X_{cm}\): \[ X_{cm} = \frac{(1,0 \cdot 0) + (2,0 \cdot 1) + (3,0 \cdot 0.5)}{1,0 + 2,0 + 3,0} = \frac{0 + 2 + 1.5}{6} = \frac{3.5}{6} \approx 0,583 \, \text{m} \] 2. Cálculo de \(Y_{cm}\): \[ Y_{cm} = \frac{(1,0 \cdot 0) + (2,0 \cdot 0) + (3,0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})}{1,0 + 2,0 + 3,0} = \frac{0 + 0 + 2.598}{6} \approx 0,433 \, \text{m} \] Portanto, o centro de massa do sistema é aproximadamente: \[ X_{cm} \approx 0,583 \, \text{m} \quad \text{e} \quad Y_{cm} \approx 0,433 \, \text{m} \] Assim, a alternativa correta é a D) \(X_{cm} = 0,583 \, \text{m}; Y_{cm} = 0,433 \, \text{m}\).