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Geometria

UNICSUL
O projeto de construção de uma peça de artesanato foi realizado utilizando-se um software geométrico que permite interceptar um tetraedro regular com planos. A figura a seguir mostra 0 tetraedro RSTU e três pontos M, N e P do plano X de intersecção. R M N S P T Sabendo que M, N e P são ponto médios de SR, su e ST, respectivamente, e que 0 tetraedro RSTU tem volume igual a 1, avalie as seguintes informações. 1 I. O volume da pirâmide SMNP é igual a 2 II. A interseção do plano a com O tetraedro é um paralelogramo. III. As retas que contêm as arestas MP e RU são reversas. É correto O que se afirma em: A I e II, apenas. B III, apenas. C I, apenas. "
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jose alex barbosa santana

ontem

Respostas

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Ed Verified user icon

ontem

Vamos analisar cada uma das afirmações: I. O volume da pirâmide SMNP é igual a 2. Para calcular o volume da pirâmide SMNP, precisamos considerar que M, N e P são pontos médios das arestas do tetraedro RSTU. O volume de uma pirâmide é dado por (1/3) * base * altura. Como o tetraedro RSTU tem volume igual a 1, a pirâmide SMNP, que é formada por pontos médios, terá um volume menor que o do tetraedro. Portanto, essa afirmação é falsa. II. A interseção do plano a com o tetraedro é um paralelogramo. Como M, N e P são pontos médios das arestas, a interseção do plano com o tetraedro formará um paralelogramo, pois os segmentos MN e SP são paralelos e iguais, assim como MP e NS. Portanto, essa afirmação é verdadeira. III. As retas que contêm as arestas MP e RU são reversas. Retas reversas são aquelas que não se encontram e não são paralelas. Como MP é uma aresta da pirâmide SMNP e RU é uma aresta do tetraedro RSTU, essas retas não se encontram e não são paralelas, então essa afirmação é verdadeira. Agora, vamos resumir as análises: - I: Falsa - II: Verdadeira - III: Verdadeira A alternativa correta que contém todas as afirmações verdadeiras é: B) III, apenas.

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