Para calcular o deslocamento vertical máximo (δ_max) em uma viga simplesmente apoiada sob uma carga distribuída, podemos usar a fórmula derivada da teoria da elasticidade. A fórmula para o deslocamento máximo em uma viga simplesmente apoiada sob uma carga distribuída uniforme é: \[ \delta_{max} = \frac{5qL^4}{384EI} \] onde: - \( q \) é a carga distribuída (N/m), - \( L \) é o comprimento da viga (m), - \( E \) é o módulo de elasticidade (Pa), - \( I \) é o momento de inércia da seção transversal (m^4). Primeiro, precisamos calcular o momento de inércia \( I \) para uma seção retangular. Para uma seção transversal de área \( A \) e largura \( b \) e altura \( h \), o momento de inércia é dado por: \[ I = \frac{b h^3}{12} \] Como não temos as dimensões da seção transversal, vamos assumir que a seção é quadrada para simplificar. Assim, se \( A = 0,0001 \, m^2 \), podemos assumir \( b = h = \sqrt{A} = \sqrt{0,0001} = 0,01 \, m \). Portanto, o momento de inércia \( I \) será: \[ I = \frac{(0,01)(0,01^3)}{12} = \frac{0,01 \times 0,000001}{12} = \frac{0,00000001}{12} \approx 8,33 \times 10^{-10} \, m^4 \] Agora, substituindo os valores na fórmula do deslocamento: - \( q = 5000 \, N/m \) - \( L = 5 \, m \) - \( E = 200 \, GPa = 200 \times 10^9 \, Pa \) Substituindo na fórmula: \[ \delta_{max} = \frac{5 \times 5000 \times (5^4)}{384 \times (200 \times 10^9) \times (8,33 \times 10^{-10})} \] Calculando: \[ \delta_{max} = \frac{5 \times 5000 \times 625}{384 \times 200 \times 10^9 \times 8,33 \times 10^{-10}} \] \[ \delta_{max} \approx \frac{15625000}{384 \times 200 \times 10^9 \times 8,33 \times 10^{-10}} \approx 1,875 \, mm \] Portanto, a resposta correta é: δ_max = 1,875 mm.