Determinar k ∈ R, de modo que o sistema [kx+y=3x+ky = 5 tenha uma única solução. Oa. k≠ +4 b. k±2 C. k≠ +5 d. k±1 Oe. k ≠ +3

Para que o sistema de equações lineares tenha uma única solução, o determinante do sistema deve ser diferente de zero. Vamos analisar o sistema: 1. \( kx + y = 3x \) 2. \( ky = 5 \) Reescrevendo as equações, temos: 1. \( (k - 3)x + y = 0 \) 2. \( 0x + ky - 5 = 0 \) O sistema pode ser representado na forma matricial \( Ax = b \), onde: \[ A = \begin{pmatrix} k - 3 & 1 \\ 0 & k \end{pmatrix} \] O determinante \( det(A) \) é dado por: \[ det(A) = (k - 3) \cdot k - 0 \cdot 1 = k(k - 3) \] Para que o sistema tenha uma única solução, precisamos que \( det(A) \neq 0 \). Portanto, temos: \[ k(k - 3) \neq 0 \] Isso implica que \( k \neq 0 \) e \( k \neq 3 \). Agora, analisando as alternativas: a) \( k \neq +4 \) - Correto, mas não é a condição que estamos buscando. b) \( k \neq 2 \) - Não é relevante para a condição. c) \( k \neq +5 \) - Correto, mas não é a condição que estamos buscando. d) \( k \neq +1 \) - Não é relevante para a condição. e) \( k \neq +3 \) - Correto, é uma das condições que precisamos. Portanto, a resposta correta é: k ≠ +3 (alternativa e).