Calcule a distância do ponto Po =(1,0,-2) ao plano dado pela equação n: 2x - 3y + 52 -10 = 0 Assinale a ALTERNATIVA CORRETA.

Para calcular a distância do ponto \( P_0 = (1, 0, -2) \) ao plano dado pela equação \( 2x - 3y + 5z - 10 = 0 \), podemos usar a fórmula da distância de um ponto a um plano: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \] onde \( A, B, C \) são os coeficientes da equação do plano \( Ax + By + Cz + D = 0 \) e \( (x_0, y_0, z_0) \) são as coordenadas do ponto. No seu caso, temos: - \( A = 2 \) - \( B = -3 \) - \( C = 5 \) - \( D = -10 \) - \( (x_0, y_0, z_0) = (1, 0, -2) \) Substituindo na fórmula: 1. Calcule \( Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D \): \[ 2(1) + (-3)(0) + 5(-2) - 10 = 2 + 0 - 10 - 10 = -18 \] 2. Calcule o valor absoluto: \[ |-18| = 18 \] 3. Calcule \( \sqrt{A^2 + B^2 + C^2} \): \[ \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 9 + 25} = \sqrt{38} \] 4. Agora, substitua na fórmula da distância: \[ d = \frac{18}{\sqrt{38}} \] Portanto, a distância do ponto ao plano é \( \frac{18}{\sqrt{38}} \).