Para determinar o deslocamento vertical no meio do vão de uma viga sob carregamento distribuído, você pode usar a fórmula do deslocamento máximo para uma viga simplesmente apoiada. A fórmula é: \[ \delta = \frac{5qL^4}{384EI} \] Onde: - \( \delta \) é o deslocamento máximo, - \( q \) é a carga distribuída (5 kN/m), - \( L \) é o comprimento do vão (5 m), - \( E \) é o módulo de elasticidade (8000 kN/cm², que deve ser convertido para kN/m²), - \( I \) é o momento de inércia da seção transversal. Primeiro, convertemos \( E \): \[ E = 8000 \, \text{kN/cm}^2 = 8000 \times 10^4 \, \text{kN/m}^2 = 8 \times 10^7 \, \text{kN/m}^2 \] Agora, calculamos o momento de inércia \( I \) da seção retangular: \[ I = \frac{b h^3}{12} \] onde \( b = 12 \, \text{cm} = 0,12 \, \text{m} \) e \( h = 6 \, \text{cm} = 0,06 \, \text{m} \). Substituindo: \[ I = \frac{0,12 \times (0,06)^3}{12} = \frac{0,12 \times 0,000216}{12} = 0,000216 \, \text{m}^4 \] Agora, substituímos os valores na fórmula do deslocamento: \[ \delta = \frac{5 \times 5 \times (5)^4}{384 \times (8 \times 10^7) \times (0,000216)} \] Calculando: \[ \delta = \frac{25 \times 625}{384 \times 8 \times 10^7 \times 0,000216} \] \[ \delta = \frac{15625}{384 \times 8 \times 10^7 \times 0,000216} \] Agora, você pode calcular o valor numérico para encontrar o deslocamento vertical no meio do vão.