Para resolver a integral aproximada \(\int_{0.3}^{1.1} e^x \, dx\) utilizando o Método de Simpson, precisamos seguir alguns passos. 1. Identificar os pontos: Temos os pontos da tabela: - \(x_0 = 0.3\), \(f(x_0) = e^{0.3} \approx 1.350\) - \(x_1 = 0.5\), \(f(x_1) = e^{0.5} \approx 1.649\) - \(x_2 = 0.7\), \(f(x_2) = e^{0.7} \approx 2.014\) - \(x_3 = 0.9\), \(f(x_3) = e^{0.9} \approx 2.460\) - \(x_4 = 1.1\), \(f(x_4) = e^{1.1} \approx 3.004\) 2. Aplicar o Método de Simpson: O Método de Simpson para 5 pontos é dado pela fórmula: \[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx \approx \frac{h}{3} \left( f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + 4f(x_3) + f(x_4) \right) \] onde \(h = \frac{b - a}{n}\) e \(n\) é o número de subintervalos (neste caso, \(n = 4\)). Aqui, \(a = 0.3\) e \(b = 1.1\), então: \[ h = \frac{1.1 - 0.3}{4} = 0.2 \] 3. Calcular a integral: \[ \int_{0.3}^{1.1} e^x \, dx \approx \frac{0.2}{3} \left( 1.350 + 4(1.649) + 2(2.014) + 4(2.460) + 3.004 \right) \] \[ = \frac{0.2}{3} \left( 1.350 + 6.596 + 4.028 + 9.840 + 3.004 \right) \] \[ = \frac{0.2}{3} \left( 24.818 \right) \approx \frac{4.9636}{3} \approx 1.6545 \] 4. Comparar com as alternativas: - A) 3.655 - B) 4.655 - C) 0.655 - D) 1.655 - E) 7.655 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado (1.6545) é a D) 1.655.