Para determinar o domínio da função \( f(x, y) = 4x - 7y \), precisamos considerar quais valores de \( x \) e \( y \) são válidos para essa função. A função é uma expressão linear e não possui restrições que impeçam a escolha de qualquer valor real para \( x \) e \( y \). Portanto, o domínio da função é todo o plano \( xy \). Analisando as alternativas: A. \( \{x \geq 4, y \geq 7\} \) - Isso limita os valores de \( x \) e \( y \), o que não é correto. B. \( \{x \neq 4, y \neq 7\} \) - Isso também limita os valores, o que não é correto. C. \( x \neq 4 \) - Isso limita \( x \), o que não é correto. D. \( y > 7 \) - Isso limita \( y \), o que não é correto. E. O domínio é todo o plano \( xy \) - Esta é a opção correta. Portanto, a resposta correta é: E. O domínio é todo o plano xy.