Para resolver a equação diferencial ordinária dada, precisamos primeiro encontrar a equação característica associada. A equação diferencial é: \[ 6y'' - y' - y = 0 \] A equação característica é obtida substituindo \( y \) por \( e^{rt} \), onde \( r \) são as raízes que queremos encontrar. Assim, a equação característica será: \[ 6r^2 - r - 1 = 0 \] Agora, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes: \[ r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 6 \), \( b = -1 \) e \( c = -1 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 1 + 24 = 25 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ r = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{1 \pm 5}{12} \] Isso nos dá duas raízes: 1. \( r_1 = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \) 2. \( r_2 = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3} \) Portanto, as raízes da equação característica associada são: A. r1 = 1/2 e r2 = -1/3. A alternativa correta é a letra A.