Para determinar os intervalos que contêm as raízes da função \( f(x) = x^3 - 9x + 3 \), precisamos analisar o comportamento da função em diferentes intervalos. Primeiro, vamos calcular \( f(x) \) em alguns pontos para identificar onde a função muda de sinal, o que indica a presença de raízes. 1. Calcule \( f(x) \) em alguns pontos: - \( f(0) = 0^3 - 9(0) + 3 = 3 \) (positivo) - \( f(1) = 1^3 - 9(1) + 3 = -5 \) (negativo) - \( f(2) = 2^3 - 9(2) + 3 = -5 \) (negativo) - \( f(3) = 3^3 - 9(3) + 3 = 3 \) (positivo) - \( f(4) = 4^3 - 9(4) + 3 = 21 \) (positivo) - \( f(-5) = (-5)^3 - 9(-5) + 3 = 43 \) (positivo) - \( f(-4) = (-4)^3 - 9(-4) + 3 = 13 \) (positivo) - \( f(-3) = (-3)^3 - 9(-3) + 3 = -3 \) (negativo) 2. Analisando os sinais: - Entre \( [0, 1] \): \( f(0) > 0 \) e \( f(1) < 0 \) → raiz neste intervalo. - Entre \( [2, 3] \): \( f(2) < 0 \) e \( f(3) > 0 \) → raiz neste intervalo. - Entre \( [-5, -3] \): \( f(-5) > 0 \) e \( f(-3) < 0 \) → raiz neste intervalo. Com isso, podemos concluir que os intervalos que contêm as raízes da função são: - \( [-5, -3] \) - \( [0, 1] \) - \( [2, 3] \) Portanto, a alternativa correta é: E. [-5,-3], [0,1] e [4,5].