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Dois veículos tem velocidades determinadas pelos vetores → v 1 ( a , b + 2 , a + b ) v 1 → ( a , b + 2 , a + b ) , com a e b reais e → v 2 ( 2 , 0 , − 2 ) v 2 → ( 2 , 0 , − 2 ) . Determine a soma de a + b, sabendo que 2 → v 1 = → v 2 2 v 1 → = v 2 →
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Para resolver a questão, temos que igualar os vetores de velocidade dos dois veículos, conforme a relação dada: \(2 \vec{v_1} = \vec{v_2}\). Os vetores são: \[ \vec{v_1} = (a, b + 2, a + b) \] \[ \vec{v_2} = (2, 0, -2) \] Multiplicando o vetor \(\vec{v_1}\) por 2, temos: \[ 2 \vec{v_1} = (2a, 2(b + 2), 2(a + b)) = (2a, 2b + 4, 2a + 2b) \] Agora, igualamos os componentes dos vetores: 1. \(2a = 2\) 2. \(2b + 4 = 0\) 3. \(2a + 2b = -2\) Vamos resolver cada uma das equações: 1. Da primeira equação: \[ 2a = 2 \implies a = 1 \] 2. Da segunda equação: \[ 2b + 4 = 0 \implies 2b = -4 \implies b = -2 \] Agora, somamos \(a\) e \(b\): \[ a + b = 1 + (-2) = -1 \] Portanto, a soma de \(a + b\) é \(-1\).

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