Para determinar se os vetores \( v_1 = (3, 0, -9) \) e \( v_2 = (1, 0, -3) \) são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD), precisamos verificar se existe uma combinação linear não trivial que resulta no vetor nulo. Vamos considerar a combinação linear: \[ c_1 v_1 + c_2 v_2 = 0 \] Substituindo os vetores: \[ c_1 (3, 0, -9) + c_2 (1, 0, -3) = (0, 0, 0) \] Isso nos dá o seguinte sistema de equações: 1. \( 3c_1 + 1c_2 = 0 \) (para a primeira coordenada) 2. \( 0c_1 + 0c_2 = 0 \) (para a segunda coordenada, que é sempre verdadeira) 3. \( -9c_1 - 3c_2 = 0 \) (para a terceira coordenada) Da primeira equação, podemos expressar \( c_2 \) em termos de \( c_1 \): \[ c_2 = -3c_1 \] Substituindo \( c_2 \) na terceira equação: \[ -9c_1 - 3(-3c_1) = 0 \] \[ -9c_1 + 9c_1 = 0 \] Isso é sempre verdadeiro, o que significa que temos uma relação entre \( c_1 \) e \( c_2 \). Se escolhermos \( c_1 = 1 \), então \( c_2 = -3 \), que não é a solução trivial (onde ambos são zero). Portanto, os vetores \( v_1 \) e \( v_2 \) são linearmente dependentes (LD).