Um sistema homogêneo \( Ax = 0 \) tem uma solução não trivial (ou seja, uma solução diferente de \( x = 0 \)) quando a matriz \( A \) não é de posto completo. Isso ocorre, por exemplo, quando o número de variáveis (incógnitas) é maior que o número de equações, ou quando as equações são linearmente dependentes. Em termos práticos, se o determinante da matriz \( A \) for igual a zero, o sistema terá soluções não triviais.