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Uma raiz de uma função y=f(x) é o valor de x tal que f(x)=0_ Há vários métodos de obtenção da raiz de uma função. Um deles é o método da bissecção. Dado um intervalo [a, bl contendo uma raiz de tem-se O mét0d0 da bissecção consiste em dividir o intervalo [a, b] ao meio por meio da média aritmética entre a e b, ou seja, x=(a+b)/2, gerando dois intervalos [a, x] e [x, b]. Em seguida, é considerado o intervalo que contém a raiz e o processo se repete até que se 0btenna uma aproximação para a raiz seguindo um critério de parada definido previamente. Por meio do métoco da bissecção, qual é o valor de x Obtido na 60 iteração considerando a função x-l com uma raiz no intervalo [1, 2] e iniciando em k=O? 0 ,2927619 ,3530103 x: 1,3662133
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Bruno Gomes

há 3 dias

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há 3 dias

Para aplicar o método da bissecção na função \( f(x) = x - 1 \) no intervalo \([1, 2]\), vamos seguir os passos: 1. Definir o intervalo inicial: \( a = 1 \) e \( b = 2 \). 2. Calcular o ponto médio: \( x_k = \frac{a + b}{2} \). 3. Verificar em qual subintervalo a raiz está: Se \( f(a) \cdot f(x_k) < 0 \), a raiz está em \([a, x_k]\); caso contrário, está em \([x_k, b]\). 4. Repetir o processo até a 60ª iteração. No entanto, como a função \( f(x) = x - 1 \) tem uma raiz em \( x = 1 \), o método da bissecção convergirá rapidamente para esse valor. Após 60 iterações, o valor de \( x \) obtido será muito próximo de 1, mas não é necessário calcular todas as iterações manualmente, pois a convergência é rápida. Portanto, o valor de \( x \) obtido na 60ª iteração será aproximadamente 1, mas não é um dos valores que você listou. Se precisar de um valor específico, você pode calcular as iterações até chegar a um número desejado de casas decimais.

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