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Ao utilizarmos métodos iterativos para encontrar a solução de uma equação ou sistema de equações, geramos uma sequência de aproximações que, idealmente, convergem para a solução exata. No entanto, obter a solução exata pode ser impossível devido a erros de arredondamento ou à natureza do problema. Por isso, precisamos de um critério de parada.

Fonte: GILAT, A.; SUBRAMANIAM, V. Métodos numéricos para engenharia e cientistas. Porto Alegre: Bookman, 2008.

Sobre o tema, analise as assertivas a seguir:

I - A definição de critérios de parada é fundamental para a aplicação de métodos iterativos em cálculo numérico.

II - Os critérios de parada garantem que o processo iterativo termine em um número finito de passos, evitando cálculos desnecessários e permitindo a obtenção de uma aproximação da solução com a precisão desejada.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:


Múltipla Escolha:


  1. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

  2. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 

  3. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

  4. As asserções I e II são proposições falsas.

  5. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.


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Luiz Silva

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Respostas

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Vamos analisar as asserções: I - A definição de critérios de parada é fundamental para a aplicação de métodos iterativos em cálculo numérico. Verdadeira, pois os critérios de parada são essenciais para determinar quando interromper o processo iterativo, garantindo que não se continue indefinidamente. II - Os critérios de parada garantem que o processo iterativo termine em um número finito de passos, evitando cálculos desnecessários e permitindo a obtenção de uma aproximação da solução com a precisão desejada. Essa afirmação é verdadeira, pois os critérios de parada ajudam a evitar que o processo continue sem necessidade e asseguram que a solução encontrada atenda a um nível de precisão desejado. Agora, vamos às opções: 1. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. (FALSO, pois ambas são verdadeiras e a II justifica a I) 2. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. (FALSO, a II é verdadeira) 3. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. (FALSO, a I é verdadeira) 4. As asserções I e II são proposições falsas. (FALSO, ambas são verdadeiras) 5. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. (VERDADEIRO, ambas são verdadeiras e a II justifica a I) Portanto, a alternativa correta é: 5. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

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