Questão 2/10 - Transformadas: Tempo Contínuo e Discreto Determine a corrente de um circuito, dado sua equação diferencial dt² Por meio da Transformada

Question

Questão 2/10 - Transformadas: Tempo Contínuo e Discreto Determine a corrente de um circuito, dado sua equação diferencial dt² Por meio da Transformada de Laplace, sabendo que i(0)=2 e i'(0)=-1. Utilize: L{y'(y)} = sL{y(t)} - y(0) ; Ł{y"(t)} = s²L{y(t)} - sy(0) - y'(0) ;

Ed · Answer

Para resolver a questão, vamos aplicar a Transformada de Laplace na equação diferencial dada.

1. **Equação Diferencial**: Suponha que a equação diferencial do circuito seja da forma $ \frac{d^2i(t)}{dt^2} = f(t) $, onde $ f(t) $ é uma função que você deve especificar.

2. **Aplicando a Transformada de Laplace**:
   - Usando a propriedade da Transformada de Laplace para a segunda derivada:
   $$
   L\{i''(t)\} = s^2L\{i(t)\} - si(0) - i'(0)
   $$
   - Substituindo os valores iniciais $ i(0) = 2 $ e $ i'(0) = -1 $:
   $$
   L\{i''(t)\} = s^2L\{i(t)\} - 2s + 1
   $$

3. **Substituindo na Equação**: Agora, substitua $ L\{i''(t)\} $ na equação diferencial transformada.

4. **Resolvendo para $ L\{i(t)\} $**: Isolar $ L\{i(t)\} $ para encontrar a função no domínio de Laplace.

5. **Transformada Inversa**: Após encontrar $ L\{i(t)\} $, aplique a Transformada Inversa de Laplace para obter $ i(t) $.

Se você fornecer a função $ f(t) $, posso ajudar a continuar com os cálculos!

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