Para resolver o problema, precisamos identificar o padrão na quantidade de triângulos em relação ao índice do hexágono. Vamos analisar os dados fornecidos: - Hexágono 1: 6 triângulos - Hexágono 2: 24 triângulos - Hexágono 3: 54 triângulos - Hexágono 5: 150 triângulos Observando os números, podemos tentar encontrar uma relação. A quantidade de triângulos parece seguir uma fórmula que pode ser expressa como uma função do índice. Após analisar, podemos perceber que a quantidade de triângulos parece seguir a fórmula: \[ T(n) = 3n(n + 1) \] onde \( T(n) \) é a quantidade de triângulos e \( n \) é o índice do hexágono. Vamos verificar essa fórmula com os hexágonos dados: - Para \( n = 1 \): \( T(1) = 3 \times 1 \times (1 + 1) = 6 \) - Para \( n = 2 \): \( T(2) = 3 \times 2 \times (2 + 1) = 18 \) (mas parece que aqui temos um erro, pois deveria ser 24) - Para \( n = 3 \): \( T(3) = 3 \times 3 \times (3 + 1) = 36 \) (também não bate) Parece que a fórmula não está correta. Vamos tentar outra abordagem. Observando os números, podemos notar que a diferença entre os triângulos aumenta de forma não linear. Após algumas tentativas, a relação correta parece ser: \[ T(n) = n(n + 1)(n + 2) \] Agora, para calcular o número de triângulos no índice 10: \[ T(10) = 10 \times 11 \times 12 = 1320 \] Portanto, no hexágono de índice 10, existem 1320 triângulos.