O Foro Privilegiado afronta o princípio constitucional de igualdade de direitos?

Olá! Não afronta, pois além de o privilégio dizer respeito ao cargo, a isonomia tratada em nossa Constituição é descrita como "tratamento igual aos iguais e desigual aos desiguais, na medida da sua desigualdade". Como os cargos que tem foro privilegiado são desiguais em relação aos demais cidadãos, trata-se de maneira, recíprocamente, desigual. Espero ter ajudado.

(Por favor, se gostou da resposta, aprove-a. É a forma mais gentil de agradecer-me pela resposta solidária.)

Não. Primeiramente, é importante salientar que o princípio da igualdade pode sofrer mitigações em determinadas circunstâncias, vez que não é absoluto, como nenhum princípio o é.

O Foro por Prerrogativa de Função, popularmente chamado de "Foro Privilegiado", existe porque há um entendimento de que determinadas pessoas, por ocuparem certos cargos importantes e de destaque, somente podem ter julgamento imparcial e livre de pressões se forem julgados por órgãos colegiados específicos.

Ex: Se um Desembargador pratica um delito, o ideal é que este não seja julgado por um juiz singular, nem pelo Tribunal do qual faz parte, mas sim pelo STJ, órgão de cúpula do Poder Judiciário e, em tese, mais adequado, para, no caso concreto, exercer a atividade com maior imparcialidade.

Ex2: caso um Senador da República cometa um crime, não deve ser julgado por um juiz singular, e sim por um órgão de cúpula, como o STF.