Para calcular os juros obtidos após quinze meses, vamos dividir o problema em duas partes: os primeiros doze meses com juros simples e os últimos três meses com juros compostos. 1. Cálculo dos juros simples (12 meses): - Capital inicial (C) = R$ 15.000,00 - Taxa de juros mensal (i) = 0,5% = 0,005 - Tempo (t) = 12 meses A fórmula para juros simples é: \[ J = C \times i \times t \] Substituindo os valores: \[ J = 15.000 \times 0,005 \times 12 = 15.000 \times 0,06 = R$ 900,00 \] Portanto, após 12 meses, o montante total (M) é: \[ M = C + J = 15.000 + 900 = R$ 15.900,00 \] 2. Cálculo dos juros compostos (3 meses): - Montante inicial (M) = R$ 15.900,00 - Taxa de juros mensal (i) = 0,5% = 0,005 - Tempo (t) = 3 meses A fórmula para montante em juros compostos é: \[ M = M_0 \times (1 + i)^t \] Substituindo os valores: \[ M = 15.900 \times (1 + 0,005)^3 \] Calculando: \[ M = 15.900 \times (1,005)^3 \approx 15.900 \times 1,015075 = R$ 16.145,19 \] 3. Cálculo dos juros compostos obtidos: - Juros compostos (Jc) = Montante final - Montante inicial \[ Jc = 16.145,19 - 15.900 = R$ 245,19 \] 4. Total de juros obtidos: - Juros totais = Juros simples + Juros compostos \[ J_{total} = 900 + 245,19 = R$ 1.145,19 \] Portanto, os juros obtidos após quinze meses de aplicação são aproximadamente R$ 1.145,19.