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Prove que se n é um inteiro ímpar, então n² deixa resto 1 na divisão por 4. Como resolver usando prova direta?

💡 3 Respostas

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Jonathan Moura

Se n é ímpar, então n² tbm será ímpar. Na divisão por 4 restará 1 já q estará dividindo um número ímpar por um número par. Ímpar= 2k+1. Assumindo n²= 2k+1 para algum k pertencente ao conjunto dos inteiros temos: n= (2k+1)² n= (2k+1).(2k+1) n= 4k² + 4k + 1 n= 2(2k²+2k)+1 -> O conjunto dos inteiros é fechado para operações de +, - e x, então (2k²+2k) será um inteiro "m". n= 2.m+1 Logo, n² é impar. 2m+1÷4 2m+1÷2m 1 -> Resto
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Jonathan Moura

Desculpa aí se tiver ruim de entender. eu tinha arrumado um embaixo do outro bonitinho, mas dps q enviei ficou assim X.x
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Lidiane Monteiro

Obriada pela explicaçao!!! me ajudou muito

 

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