Para calcular a área do terreno limitado pela curva \( y = 2x^3 \) e pelas retas \( x = 0 \), \( x = 5 \) e \( y = 0 \), precisamos usar a integral definida. A área \( A \) pode ser calculada pela seguinte integral: \[ A = \int_{0}^{5} 2x^3 \, dx \] Agora, vamos calcular essa integral: 1. Calcular a primitiva: \[ \int 2x^3 \, dx = \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4 \] 2. Avaliar a integral de 0 a 5: \[ A = \left[ \frac{1}{2}x^4 \right]_{0}^{5} = \frac{1}{2}(5^4) - \frac{1}{2}(0^4) \] \[ A = \frac{1}{2}(625) - 0 = \frac{625}{2} = 312,5 \] Portanto, a área do terreno é 312,5 metros quadrados.