A maior rede de estudos do Brasil

Como Calcular esta questão de Limite (Cálculo 1)

1) Lim

X→-2    X3-X2-X+10/ X2+3X+2

2)

Lim

X →3  2X3-5X2-2X-3/4X3-13X2+4X-3

Cálculo I

Uni - Anhanguera


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

1)

Primeiro, será resolvido o seguinte limite:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to -2} {x^3 - x^2 - x + 10 \over x^2 + 3x + 2}\)


Substituindo \(x=-2\) na função, ocorre uma indeterminação do tipo \({0 \over 0}\). Portanto, poderá ser utilizada a Regra de L'Hôpital, conforme apresentada a seguir:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to -2} {f(x) \over g(x)} = \lim_{x \to -2} {f'(x) \over g'(x)}\)


Portanto, o valor limite é:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to -2} {x^3 - x^2 - x + 10 \over x^2 + 3x + 2} = \lim_{x \to -2} {(x^3 - x^2 - x + 10)' \over (x^2 + 3x + 2)'}\)

                                       \(= \lim_{x \to -2} {3x^2 - 2x - 1 \over 2x + 3}\)

                                       \(= {3\cdot (-2)^2 - 2\cdot (-2) - 1 \over 2\cdot(-2) + 3}\)

                                       \(= {12 +4 - 1 \over -4 + 3}\)

                                       \(= {15 \over -1}\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ \lim_{x \to -2} {x^3 - x^2 - x + 10 \over x^2 + 3x + 2} =-15 $}\)


2)

Agora, será resolvido o seguinte limite:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 3} {2x^3 - 5x^2 - 2x -3 \over 4x^3 - 13x^2 + 4x-3}\)


Substituindo \(x=3\) na função, ocorre uma indeterminação do tipo \({0 \over 0}\). Portanto, utilizando a Regra de L'Hôpital,o valor limite é:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 3} {2x^3 - 5x^2 - 2x -3 \over 4x^3 - 13x^2 + 4x-3} = \lim_{x \to 3} {(2x^3 - 5x^2 - 2x -3)' \over (4x^3 - 13x^2 + 4x-3)'}\)

                                         \( = \lim_{x \to 3} {2\cdot 3x^2 - 5\cdot 2x - 2 \over 4\cdot 3x^2 - 13\cdot 2x + 4}\)

                                         \( = \lim_{x \to 3} {6x^2 - 10x - 2 \over 12x^2 - 26x + 4}\)

                                         \(={6\cdot(3)^2 - 10\cdot3 - 2 \over 12\cdot(3)^2 - 26\cdot3 + 4}\)

                                         \(={54 - 30 - 2 \over 108 - 78 + 4}\)

\(\Longrightarrow \fbox{$ \lim_{x \to 3} {2x^3 - 5x^2 - 2x -3 \over 4x^3 - 13x^2 + 4x-3}={22 \over 34} $}\)

1)

Primeiro, será resolvido o seguinte limite:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to -2} {x^3 - x^2 - x + 10 \over x^2 + 3x + 2}\)


Substituindo \(x=-2\) na função, ocorre uma indeterminação do tipo \({0 \over 0}\). Portanto, poderá ser utilizada a Regra de L'Hôpital, conforme apresentada a seguir:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to -2} {f(x) \over g(x)} = \lim_{x \to -2} {f'(x) \over g'(x)}\)


Portanto, o valor limite é:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to -2} {x^3 - x^2 - x + 10 \over x^2 + 3x + 2} = \lim_{x \to -2} {(x^3 - x^2 - x + 10)' \over (x^2 + 3x + 2)'}\)

                                       \(= \lim_{x \to -2} {3x^2 - 2x - 1 \over 2x + 3}\)

                                       \(= {3\cdot (-2)^2 - 2\cdot (-2) - 1 \over 2\cdot(-2) + 3}\)

                                       \(= {12 +4 - 1 \over -4 + 3}\)

                                       \(= {15 \over -1}\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ \lim_{x \to -2} {x^3 - x^2 - x + 10 \over x^2 + 3x + 2} =-15 $}\)


2)

Agora, será resolvido o seguinte limite:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 3} {2x^3 - 5x^2 - 2x -3 \over 4x^3 - 13x^2 + 4x-3}\)


Substituindo \(x=3\) na função, ocorre uma indeterminação do tipo \({0 \over 0}\). Portanto, utilizando a Regra de L'Hôpital,o valor limite é:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 3} {2x^3 - 5x^2 - 2x -3 \over 4x^3 - 13x^2 + 4x-3} = \lim_{x \to 3} {(2x^3 - 5x^2 - 2x -3)' \over (4x^3 - 13x^2 + 4x-3)'}\)

                                         \( = \lim_{x \to 3} {2\cdot 3x^2 - 5\cdot 2x - 2 \over 4\cdot 3x^2 - 13\cdot 2x + 4}\)

                                         \( = \lim_{x \to 3} {6x^2 - 10x - 2 \over 12x^2 - 26x + 4}\)

                                         \(={6\cdot(3)^2 - 10\cdot3 - 2 \over 12\cdot(3)^2 - 26\cdot3 + 4}\)

                                         \(={54 - 30 - 2 \over 108 - 78 + 4}\)

\(\Longrightarrow \fbox{$ \lim_{x \to 3} {2x^3 - 5x^2 - 2x -3 \over 4x^3 - 13x^2 + 4x-3}={22 \over 34} $}\)

User badge image

Estudante PD

Há mais de um mês

letra a:

o numerador pode ser fatorado bem como o denominador;

 

lim (x^2-3x+5)*(x+2)/(x+2)*(x+1) = lim (x^2-3x+5)/(x+2) = (-2)^2 -3(-2) +5/ (-2+1) = -15

x→-2                                                x→-2 

User badge image

Estudante PD

Há mais de um mês

letra b:

fatorando o numerador e denominador:

lim (2x^2+x+1)*(x-3)/(4x^2-x+1)*(x-3) = lim (2x^2+x+1)/(4x^2-x+1) =

2(3)^2+3+1/4(3)^2-3+1 = 22/34 = 11/17

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas