ache uma equação da reta tangente à curva y = 3x^2 -4 q é paralela à reta 3x + y = 4

Inicialmente vamos achar as derivadas ou inclinações, da curva(C): y = 3x^2 -4; e da reta(r): 3x+y =4.

r: y= 4-3x

mc=dy/dx = 6x

mr=dydx = -3

mas, para que a reta (s) seja tangente a curva e paralela a reta (r), teremos que:

mc=mr condição de paralelismo entre retas;

6x=-3→ x= -1/2; substituindo na equação da curva acharemos ponto y=3x^2-4→ y= -13/4;

assim, para encontrar a equação da reta (s) que é tangente a curva e paraleal a reta:

dy/dx= y-y0/x-x0→ -3 = y+13/4/(x+½)→ -3x - 3/2 = y +13/4→ 3x +y = -3/2 -13/4→

3x +y = -19/4.

Para encontrarmos a equação da reta, devemos realizar os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & y'=6x \\ & x=\frac{-1}{2} \\ & y=3{{x}^{2}} \\ & y=3{{\left( \frac{-1}{2} \right)}^{2}} \\ & y=\frac{-13}{4} \\ & \\ & y-{{y}_{0}}=m(x-{{x}_{0}}) \\ & y+\frac{13}{4}=-3(x+0,5) \\ & y=-3x-\frac{19}{4} \\ \end{align}\ \)

Portanto, a equação da reta será \(\boxed{y = - 3x - \frac{{14}}{4}}\).