Questão 7 | CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL BASICO A diferenciabilidade de uma função num ponto está intrinsecamente ligada à sua continuidade, mas a recíproca não é verdadeira. Uma função pode ser contínua num ponto e ainda assim não possuir derivada ali, como ocorre em pontos "angulosos" ou "bicudos" do gráfico. Para que a derivada exista, os limites laterais do quociente da diferença (derivadas laterais) devem existir e ser iguais. Esta condição é vital em modelagens de engenharia onde a suavidade da curva (ausência de mudanças bruscas de direção) é necessária para garantir a estabilidade do sistema. Com base nos conceitos de continuidade e diferenciação, analise a seguinte afirmação: "Toda a função derivável é contínua, mas nem toda a função contínua é derivável". Justifique a sua resposta apresentando as condições necessárias para que uma função seja considerada derivável num ponto x0.