Determine os pontos de intersecção da circunferência (1) x²+y²-2x+8y+4=0 com a bissetriz dos quadrantes ímpares.

i) A equação da bissetriz dos quadrantes ímpares é y=x

ii) Substituir y=x na equação da circunferência dada;

iii) Encontrará uma equação do segundo grau que tem {-2,-1} como raízes;

Como y=x, então os pontos de intersecção são: P1=(-1,-1) e P2=(-2,-2).

Vlw! :)

Seja a figura:

Vemos que a reta bissetriz intercepta o ponto \((0,0)\) e tem uma inclinação de \(45 \)graus, o que nos leva a um coeficiente angular de \(1\)  ( lembre-se que o coeficiente angular é dado pela tangente do angulo de inclinação)

Assim, dada a equação geral da reta 

\(y-y0=m(x-x0)\\ y-0=1(x-0)\\ y=x\)

Portanto a equação da bissetriz nos quadrantes impares é \(y=x\)

Para encontrar a intersecção basta substituir \(y=x\) na equação da circunferência:

\(x²+y²-2x+8y+4=0\\ x²+x²-2x+8x+4=0\\ 2x^2+6x+4=0\)

usando bhaskara:

\(x = {-6 \pm \sqrt{6^2-4.2.4} \over 2.2}\\ x = {-6 \pm \sqrt{4} \over 4}\\ x = {-6 \pm 2 \over 4}\\ x1=\frac{-6-2}{4}=-2\\ x1=\frac{-6+2}{4}=-1 \)

Assim, como \(y=x\) , os pontos de intersecção são:

\(\boxed{(-1,-1)\:\:\: e \:\:\: (-2,-2)}\)