Vamos montar o modelo matemático passo a passo: Variáveis de decisão: - \( X_1 \): quantidade de jaquetas a produzir - \( X_2 \): quantidade de camisas a produzir --- 1. Função objetivo (maximizar lucro): Primeiro, calculamos o custo de matéria-prima por unidade de cada produto. - Jaqueta: - Algodão: 200 cm = 2 m × R$ 10,00 = R$ 20,00 - Linho: 100 cm = 1 m × R$ 11,50 = R$ 11,50 - Brim: 80 cm = 0,8 m × R$ 13,00 = R$ 10,40 - Custo total da jaqueta = 20 + 11,5 + 10,4 = R$ 41,90 - Preço de venda = R$ 71,90 - Lucro por jaqueta = 71,90 - 41,90 = R$ 30,00 - Camisa: - Algodão: 300 cm = 3 m × R$ 10,00 = R$ 30,00 - Linho: 40 cm = 0,4 m × R$ 11,50 = R$ 4,60 - Brim: 30 cm = 0,3 m × R$ 13,00 = R$ 3,90 - Custo total da camisa = 30 + 4,6 + 3,9 = R$ 38,50 - Preço de venda = R$ 59,50 - Lucro por camisa = 59,50 - 38,50 = R$ 21,00 Função objetivo: \[ \text{Maximizar } Z = 30X_1 + 21X_2 \] --- 2. Restrições de matéria-prima: Estoque disponível: - Algodão: 500 m - Linho: 300 m - Brim: 250 m Consumo por produto: - Algodão: \(2X_1 + 3X_2 \leq 500\) - Linho: \(1X_1 + 0,4X_2 \leq 300\) - Brim: \(0,8X_1 + 0,3X_2 \leq 250\) --- 3. Restrições de não negatividade: \[ X_1 \geq 0, \quad X_2 \geq 0 \] --- Modelo matemático completo: \[ \begin{cases} \text{Maximizar } Z = 30X_1 + 21X_2 \\ 2X_1 + 3X_2 \leq 500 \\ 1X_1 + 0,4X_2 \leq 300 \\ 0,8X_1 + 0,3X_2 \leq 250 \\ X_1 \geq 0, \quad X_2 \geq 0 \end{cases} \] Esse é o modelo de programação linear para maximizar o lucro da empresa considerando as restrições de estoque.