Vamos resolver as duas perguntas passo a passo. PERGUNTA 1 Distribuição dada: | X | Prob(X) | |---|---------| | 0 | 0 | | 1 | 1/4 | | 2 | 1/4 | | 3 | K | Sabemos que a soma das probabilidades deve ser 1: 0 + 1/4 + 1/4 + K = 1 => 1/2 + K = 1 => K = 1 - 1/2 = 1/2 Agora, calculamos o valor esperado E(X): E(X) = Σ [x * P(x)] = 0*0 + 1*(1/4) + 2*(1/4) + 3*(1/2) = 0 + 1/4 + 2/4 + 3/2 = 1/4 + 1/2 + 3/2 = (1/4) + (2/4) + (6/4) = 9/4 = 2,25 Portanto, K = 1/2 e E(X) = 9/4. Alternativa correta: e) 1/2 9/4 --- PERGUNTA 2 População: 20 pessoas, 10 doentes (probabilidade de uma pessoa ser doente = 10/20 = 0,5) Seleciona-se 4 pessoas com reposição, X = número de pessoas doentes entre as 4. X ~ Binomial(n=4, p=0,5) Queremos P(X=2): P(X=2) = C(4,2) * (0,5)^2 * (0,5)^{4-2} = 6 * (0,25) * (0,25) = 6 * 0,0625 = 0,375 Alternativa correta: a) 0,375 --- Resumo das respostas: - Pergunta 1: alternativa e) 1/2 9/4 - Pergunta 2: alternativa a) 0,375