Vamos analisar cada alternativa com base no texto e no contexto histórico: A) A ocupação do Piauí se deu pela ação de expedições militares vindas de Portugal que se chocaram com a resistência indígena. - O texto menciona expedições para combater indígenas, mas não especifica que eram vindas diretamente de Portugal; geralmente, essas expedições eram locais ou regionais. Portanto, essa alternativa está incorreta. B) A oficialização da capitania do Piauí ocorreu após expedições para apresamento de indígenas, permitindo aos capitães se tornarem donos de sesmarias, também conhecidas como Capitanias Hereditárias. - O texto fala que participantes das expedições conseguiram sesmarias e se instalaram nos sertões, mas sesmarias não são sinônimas de capitanias hereditárias. Capitanias hereditárias são grandes lotes de terra concedidos pela Coroa, enquanto sesmarias são concessões menores. Portanto, essa alternativa está incorreta. C) Os mencionados povoadores eram recompensados com a aquisição de terras por terem combatido e exterminado indígenas na região. - O texto indica que os participantes das expedições conseguiram sesmarias e se instalaram nos sertões que ajudaram a devassar, ou seja, abrir caminho, combater indígenas. Isso sugere que a aquisição de terras foi uma forma de recompensa. Alternativa correta. D) Os bandeirantes mencionados buscavam construir sesmarias e fortes em locais próximos a rios, uma vez que se dedicavam ao transporte fluvial e eram alvo de ataques indígenas. - O texto menciona povoadores instalados próximos a rios, mas não fala em construção de fortes nem que eles se dedicavam ao transporte fluvial. Portanto, essa alternativa está incorreta. E) Os "sertões" designavam, em todo o território colonial, locais de seca extrema, fator que motivava a ocupação, por indígenas e brancos, de áreas às margens de rios e riachos. - "Sertões" não designavam necessariamente locais de seca extrema em todo o território colonial, mas sim áreas interiores, muitas vezes desconhecidas e de difícil acesso. Portanto, essa alternativa está incorreta. Resposta correta: C) os mencionados povoadores eram recompensados com a aquisição de terras por terem combatido e exterminado indígenas na região.