Vamos analisar o problema passo a passo: - A prova tem 35 questões, cada uma com 5 opções (A, B, C, D, E). - As 35 questões estão distribuídas igualmente entre as opções corretas, ou seja, 7 questões têm a resposta correta A, 7 têm B, e assim por diante. - O candidato não sabe resolver nenhuma questão, mas vai responder escolhendo exatamente 7 questões para cada opção (7 para A, 7 para B, etc.), totalizando 35 respostas. - Queremos a probabilidade de ele acertar todas as questões, ou seja, que as 7 questões que ele marcou como A sejam exatamente as 7 que têm resposta A, as 7 que ele marcou como B sejam exatamente as 7 que têm resposta B, e assim por diante. Como ele está escolhendo 7 questões para cada opção, a probabilidade de ele acertar todas é a probabilidade de que a divisão que ele fez coincida exatamente com a divisão correta das respostas. O número total de maneiras de distribuir as 35 questões em 5 grupos de 7 (sem ordem) é o número de combinações multinomiais: \[ \binom{35}{7,7,7,7,7} = \frac{35!}{7! \times 7! \times 7! \times 7! \times 7!} \] Como ele escolhe uma única divisão (a que ele marcou), a probabilidade de acertar todas as respostas é: \[ \frac{1}{\binom{35}{7,7,7,7,7}} = \frac{7! \times 7! \times 7! \times 7! \times 7!}{35!} \] Nenhuma das alternativas apresenta exatamente essa expressão, mas a que mais se aproxima é a que tem \(7! / 35!\), que é a alternativa C: \(5 \times 7! / 35!\). Porém, o correto é: \[ \frac{(7!)^5}{35!} \] Como essa opção não está entre as alternativas, e considerando as opções dadas, a mais próxima e correta é a alternativa A: \(1 / 35!\). Mas essa não é a resposta exata. Conclusão: Você tem que criar uma nova questão, pois as alternativas não correspondem corretamente ao problema.