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Na pirâmide regular com base de perfil, sua base é um quadrado e foi construída utilizando qual método? Múltipla Escolha: paralelismo distância rebatimento perpendicularismo rotaçãoO projeto de construção de uma peça de artesanato foi realizado utilizando-se um software geométrico que permite interceptar um tetraedro regular com planos. A figura a seguir mostra o tetraedro RSTU e três pontos M, N e P do plano α de interseção. Sabendo que M, N e P são pontos médios de SR, SU e ST, respectivamente, e que o tetraedro RSTU tem volume igual a 1, avalie as seguintes afirmações. I. O volume da pirâmide SMNP é igual 1/2. II. A interseção do plano a com o tetraedro é um paralelogramo. III As retas que contêm as arestas MP e RU são reversas. É correto o que se afirma em Múltipla Escolha: II e III, apenas. III, apenas. I e II, apenas. I, II e III. I, apenas.
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Engenharia de Produção

há 3 semanas

Respostas

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há 3 semanas

Vamos analisar as afirmações sobre o tetraedro RSTU e o plano α: - M, N e P são pontos médios das arestas SR, SU e ST, respectivamente. - O volume do tetraedro RSTU é 1. I. O volume da pirâmide SMNP é igual a 1/2. Como M, N e P são pontos médios das arestas, a pirâmide SMNP é formada dentro do tetraedro original. O volume dessa pirâmide é menor que o volume total. Na verdade, o volume da pirâmide SMNP é 1/6 do volume do tetraedro original, ou seja, 1/6, não 1/2. Portanto, a afirmação I é falsa. II. A interseção do plano α com o tetraedro é um paralelogramo. Como M, N e P são pontos médios de três arestas que se encontram em um vértice comum (S), a interseção do plano que passa por esses pontos com o tetraedro forma um paralelogramo. Portanto, a afirmação II é verdadeira. III. As retas que contêm as arestas MP e RU são reversas. As arestas MP (dentro do plano α) e RU (aresta oposta do tetraedro) não são concorrentes nem paralelas, e não estão no mesmo plano, portanto são retas reversas. A afirmação III é verdadeira. Conclusão: As afirmações II e III são verdadeiras, e a I é falsa. Alternativa correta: II e III, apenas.

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