Neste exercício, será calculado o seguinte limite:
\(\Longrightarrow \underset{t \to +\infty} \lim {1 \over (t+1)^{1 \over 2}}(t^{1 \over 2} + t^{1 \over 4}+t^{1 \over 8})\)
Dividindo o numerador e o denominador por \(t^{1 \over 2}\), tem-se o seguinte:
\(\Longrightarrow \underset{t \to +\infty} \lim {1 \over (t+1)^{1 \over 2}/ \, t^{1 \over 2}}{(t^{1 \over 2} + t^{1 \over 4}+t^{1 \over 8}) \over t^{1 \over 2}}\)
\(\Longrightarrow \underset{t \to +\infty} \lim {1 \over [(t+1)/t]^{1 \over 2}}\Bigg ({ t^{1 \over 2} \over t^{1 \over 2}} + { t^{1 \over 4} \over t^{1 \over 2}}+{ t^{1 \over 8} \over t^{1 \over 2}} \Bigg )\)
\(\Longrightarrow \underset{t \to +\infty} \lim {1 \over [1+1/t]^{1 \over 2}} \Big (1 + {1 \over t^{1 \over 4}}+{1 \over t^{3 \over 8}} \Big )\)
Portanto, o resultado final é:
\(\Longrightarrow {1 \over [1+1/\infty]^{1 \over 2}} \Big (1 + {1 \over \infty^{1 \over 4}}+{1 \over \infty^{3 \over 8}} \Big )\)
\(\Longrightarrow {1 \over [1+0]^{1 \over 2}} \Big (1 +0+0 \Big )\)
\(\Longrightarrow {1 \over [1]^{1 \over 2}} \Big (1 \Big )\)
\(\Longrightarrow 1\)
\(\Longrightarrow \fbox {$ \underset{t \to +\infty} \lim {1 \over (t+1)^{1 \over 2}}(t^{1 \over 2} + t^{1 \over 4}+t^{1 \over 8}) = 1 $}\)
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