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Determine as raizes da equação polinomial abaixo, usando briot- ruffini: x4+5x3-7x2+x=0. Alguém poderia me ajudar a resolver, questão prova discursiva

Prova discursiva pré calculo

💡 1 Resposta

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Marcos Leandro Silva

mandaram essa na discursiva? posso te dizer que esta na aula pratica de numero 2, ta explicando la bem direitinho.
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RD Resoluções

Perceba que:

\(x^4+5x^3-7x^2+x=0 \\ (x-0)(x^3+5x^2-7x+1)=0\)

Já sabemos que uma das raízes é 0. Para o polinômio cúbico devemos supor, pelo Teorema das Raízes Racionais, que possíveis raízes dividem o termo independente, ou seja, o +1. Testando ele próprio, descobrimos que +1 é raiz. Por Briot-Ruffini:

Ou seja, basta descobrir as outras duas raízes por Bhaskara com \(x^2 + 6x - 1 = 0\), que nos dá:

\(x = -3 \pm \sqrt{10}\)

Logo, as raízes pedidas são:

\(\boxed{x = -3 + \sqrt{10}, \\ x = -3 - \sqrt{10}, \\ x = 1, \\ x = 0.}\)

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