Vamos analisar o problema passo a passo. Theus investiu R$ 11.000,00 no ano 0 (saída de caixa) e recebe os seguintes retornos nos anos seguintes: Ano 1: R$ 1.000,00 Ano 2: R$ 5.000,00 Ano 3: R$ 4.000,00 Ano 4: R$ 2.000,00 Ano 5: R$ 6.000,00 Queremos encontrar a TIR (Taxa Interna de Retorno), ou seja, a taxa i que zera o valor presente líquido (VPL): \[ VPL = -11.000 + \frac{1.000}{(1+i)^1} + \frac{5.000}{(1+i)^2} + \frac{4.000}{(1+i)^3} + \frac{2.000}{(1+i)^4} + \frac{6.000}{(1+i)^5} = 0 \] A TIR é a taxa i que satisfaz essa equação. Testando as alternativas: - a) 2,22%: muito próxima da taxa efetiva dada (2,6%), mas os fluxos indicam retorno maior. - b) 16,34%: taxa alta, vamos testar rapidamente. Calculando o VPL aproximado para 16,34%: \[ (1+0,1634)^1 = 1,1634 \\ (1+0,1634)^2 = 1,353 \\ (1+0,1634)^3 = 1,574 \\ (1+0,1634)^4 = 1,831 \\ (1+0,1634)^5 = 2,131 \] Calculando os valores presentes: \[ \frac{1.000}{1,1634} = 859,3 \\ \frac{5.000}{1,353} = 3.696,5 \\ \frac{4.000}{1,574} = 2.541,5 \\ \frac{2.000}{1,831} = 1.091,9 \\ \frac{6.000}{2,131} = 2.815,3 \\ \] Somando os valores presentes: 859,3 + 3.696,5 + 2.541,5 + 1.091,9 + 2.815,3 = 10.994,5 VPL = 10.994,5 - 11.000 = -5,5 (próximo de zero) Testando a alternativa e) 19,01% (taxa maior): \[ (1+0,1901)^1 = 1,1901 \\ (1+0,1901)^2 = 1,416 \\ (1+0,1901)^3 = 1,685 \\ (1+0,1901)^4 = 2,005 \\ (1+0,1901)^5 = 2,386 \] Valores presentes: \[ \frac{1.000}{1,1901} = 840,3 \\ \frac{5.000}{1,416} = 3.530,5 \\ \frac{4.000}{1,685} = 2.373,4 \\ \frac{2.000}{2,005} = 997,5 \\ \frac{6.000}{2,386} = 2.514,7 \\ \] Soma: 840,3 + 3.530,5 + 2.373,4 + 997,5 + 2.514,7 = 10.256,4 VPL = 10.256,4 - 11.000 = -743,6 (mais negativo) Portanto, a taxa que zera o VPL está mais próxima de 16,34%. Resposta correta: b) 16,34%