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Calcular a massa e o centro de massa

D é a região triangular limitada pelas retas x=0, y=x e 2x+y=6; P(x.y)=x^2

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Para encontrar o centro de massa devemos realizar os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & M=\int_{0}^{1}{\int_{x}^{2-x}{\delta (x,y)dydx}} \\ & M=8 \\ & {{x}_{0}}=\frac{\int_{0}^{1}{\int_{x}^{2-x}{x(x,y)dydx}}}{M} \\ & {{y}_{0}}=\frac{\int_{0}^{1}{\int_{x}^{2-x}{y(x,y)dydx}}}{M} \\ & {{x}_{0}}=\frac{3}{8} \\ & {{y}_{0}}=\frac{17}{16} \\ \end{align} \)


Portanto, o centro de massa será em  \(\boxed{{x_0} = \frac{3}{8}{\text{ e }}{{\text{y}}_0} = \frac{{17}}{{16}}}\).

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