Um aluno do curso de engenharia precisa determinar o volume do sólido S limitado superiormente pela superfície de equação z = x² + xy + 2, pelos três planos coordenados e pelos planos de equações x = 3 e y = 4. Assim, indique uma integral tripla que, ao ser calculada, fornece corretamente o volume do sólido S descrito anteriormente. Assinale a alternativa correta. V equals integral subscript 0 superscript 4 integral subscript 0 superscript 3 integral subscript 0 superscript left parenthesis x squared plus x y plus 2 right parenthesis end superscript d z d x d y V equals integral subscript 0 superscript 1 integral subscript 0 superscript 1 integral subscript 0 superscript 2 left parenthesis x squared plus x y plus 2 right parenthesis space d x d y d z V equals integral subscript 0 superscript 4 integral subscript 0 superscript left parenthesis x squared plus x y plus 2 right parenthesis end superscript integral subscript 0 superscript 3 space d y d z d x V equals integral subscript 0 superscript 4 integral subscript 0 superscript 3 integral subscript 0 superscript 1 left parenthesis x squared plus x y plus 2 right parenthesis space d x d y d z V equals integral subscript 0 superscript 4 integral subscript 0 superscript 3 integral subscript 0 superscript left parenthesis x

Question

Um aluno do curso de engenharia precisa determinar o volume do sólido S limitado superiormente pela superfície de equação z = x² + xy + 2, pelos tr...

Ed · Answer

Vamos analisar o problema passo a passo:

- O sólido S é limitado superiormente pela superfície $ z = x^2 + xy + 2 $.
- É limitado pelos três planos coordenados: $ x=0 $, $ y=0 $, $ z=0 $.
- Também é limitado pelos planos $ x=3 $ e $ y=4 $.

Queremos o volume do sólido, que pode ser calculado pela integral tripla:

$$
V = \int_{y=0}^{4} \int_{x=0}^{3} \int_{z=0}^{x^2 + xy + 2} dz \, dx \, dy
$$

Ou seja, para cada $ x $ e $ y $ dentro dos limites, $ z $ varia de 0 até $ x^2 + xy + 2 $.

Portanto, a integral tripla correta é:

$$
V = \int_0^4 \int_0^3 \int_0^{x^2 + xy + 2} dz \, dx \, dy
$$

Assim, a alternativa correta é a que apresenta essa integral.

Cálculo

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