Vamos resolver passo a passo: 1. Dados: - Triângulo retângulo com perímetro 24 cm. - Lados em progressão aritmética (P.A.). - Hipotenusa = 10 cm. - Queremos encontrar os catetos. 2. Definição dos lados em P.A.: Se os lados estão em P.A., podemos representar os três lados como: a - d, a, a + d onde "a" é o termo do meio e "d" a razão da P.A. 3. Como o maior lado é a hipotenusa (10 cm), temos: a + d = 10 4. O perímetro é a soma dos lados: (a - d) + a + (a + d) = 24 Simplificando: 3a = 24 a = 8 5. Substituindo a = 8 na equação da hipotenusa: 8 + d = 10 d = 2 6. Então, os lados são: a - d = 8 - 2 = 6 cm (cateto 1) a = 8 cm (cateto 2) a + d = 10 cm (hipotenusa) 7. Verificação pelo Teorema de Pitágoras: 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10² ✔ Resposta: Os catetos medem 6 cm e 8 cm.