Código da questão: 53068 É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n X n). Seu determinante é dado pela subtração entre O somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: f₁(x) = eax cos(bx) e f₂(x) = eᵃxsen(bx). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que: a matriz é [eᵃˣ cos(bx) eᵃsen(bx)] A [-b eᵃsen(bx) + a.eᵃX sen(bx) b.eᵃx sen(bx) + a. eᵃsen(bx)] linearmente independente. a matriz é [eᵃˣ cos(bx) eᵃxsen(bx)] B [-b eᵃxcos(ax) + bx.eᵃˣ cos(bx) a.eᵃx cos(bx) + a. eᵃsen(bx)] linearmente independente. a matriz é [eᵃˣ cos(bx) eᵃsen(bx)] C [-b eaxsen(bx) + a.eᵃX cos(bx) b.eᵃX cos(bx) + a. eᵃsen(bx)] linearmente independente. a matriz é [eᵃˣ cos(bx) eᵃsen(bx)] D [eᵃ*sen(bx) + a.eᵃX cos(bx) b.eᵃx cos(bx) +

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Código da questão: 53068 É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, que o número de linhas co...

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A questão trata do cálculo do Wronskiano para as funções f₁(x) = e^(ax) cos(bx) e f₂(x) = e^(ax) sen(bx), para verificar a independência linear.

O Wronskiano W(f₁,f₂) é dado pela matriz:

| f₁(x)          f₂(x)          |
| f₁'(x)         f₂'(x)         |

Calculando as derivadas:

f₁'(x) = d/dx [e^(ax) cos(bx)] = a e^(ax) cos(bx) - b e^(ax) sen(bx)

f₂'(x) = d/dx [e^(ax) sen(bx)] = a e^(ax) sen(bx) + b e^(ax) cos(bx)

Logo, a matriz do Wronskiano é:

[ e^(ax) cos(bx)          e^(ax) sen(bx) ]

[ a e^(ax) cos(bx) - b e^(ax) sen(bx)     a e^(ax) sen(bx) + b e^(ax) cos(bx) ]

Comparando com as alternativas, a correta é a alternativa C.

Portanto, a resposta correta é a alternativa C.

Matemática

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