Vamos resolver passo a passo o problema usando juros compostos a 5% ao mês. Dados: - Valor à vista: R$ 500.000,00 - Entrada: R$ 100.000,00 (à vista) - Parcela 1: R$ 200.000,00 para 1 ano (12 meses) - Duas parcelas iguais (x), vencendo a primeira em 6 meses e a segunda em 18 meses - Taxa de juros: 5% ao mês (0,05) --- Passo 1: Calcular o valor presente da entrada e da parcela de R$ 200.000,00 - Entrada: R$ 100.000,00 (já à vista, valor presente = 100.000) - Parcela de R$ 200.000,00 para 12 meses: valor presente \( PV = \frac{FV}{(1+i)^n} \) \[ PV = \frac{200.000}{(1+0,05)^{12}} = \frac{200.000}{(1,7959)} \approx 111.38.000 \] --- Passo 2: Calcular o valor presente das duas parcelas iguais (x), uma em 6 meses e outra em 18 meses Valor presente das duas parcelas: \[ PV = \frac{x}{(1+0,05)^6} + \frac{x}{(1+0,05)^{18}} \] Calculando os fatores: \[ (1+0,05)^6 = 1,3401 \] \[ (1+0,05)^{18} = 2,4066 \] Então: \[ PV = \frac{x}{1,3401} + \frac{x}{2,4066} = x \times (0,7462 + 0,4157) = x \times 1,1619 \] --- Passo 3: Somar os valores presentes e igualar ao valor à vista \[ 100.000 + 111.380 + x \times 1,1619 = 500.000 \] \[ x \times 1,1619 = 500.000 - 211.380 = 288.620 \] \[ x = \frac{288.620}{1,1619} \approx 248.44.00 \] --- Resposta: Cada uma das duas parcelas iguais será aproximadamente R$ 248.440,00.