como calcular o k1 e k2 ???

v=k1u+k2w

(2, 3) = k1(-1, 2) + k2(1, 2)

(2, 3) = (-k1, 2k1) + (k2, 2k2)

(2, 3) = (-k1 + k2, 2k1 + 2k2)

então

- k1 + k2 = 2

2k1 + 2k2 = 3

resolvendo o sistema

k1 = -1/4

k2 = 7/4

Vamos substituir os vetores dados na expressão  \(v = k1U + k2w\)

\( v = k1U + k2w\\ (2,3)= k1.(-1,2)+k2(1,2)\)

Vamos multiplicar \(k1\) e \(k2\) pelas coordenadas em parênteses:

\((2,3)= (-k1,2k1)+(k2, 2k2)\)

Em soma ou subtração de vetores operamos na mesma direção, ou seja, x apenas com \(x\), \(y\) apenas com \(y\) , etc

ASsim:

\(-k1+k2=2\)     Equaçao \(1\)

\(2k1+2k2=3\)   Equação \(2\)

Assim, temos um sistema linear com duas incognitas e duas equações, portanto possível.

Multiplicando a equação \(1\) por \(2\):

\(-2k1+2k2=4\)

Somando com a equação \(1\):

\(-2k1+2k2=4\\ 2k1+2k2=3 \\ -------\\ 0+4k2=7\)

\(k2=7/4 =1,75\)

Substituindo em qualquer das equações \(1\) ou \(2\):

\(2k1+2k2=3 \\ 2k1+2.1,75=3\\ k1=-0,25\)

Portanto, os valores são:

\(\boxed{k1= - 0,25}\\ \boxed{k2= 1,75}\)