Vamos analisar o problema passo a passo: - A potência mecânica (P) é constante. - A rotação nominal (n) é duplicada. - Queremos saber o impacto no diâmetro da árvore maciça de transmissão. Sabemos que a potência é dada por: P = Torque (T) × velocidade angular (ω) Se a rotação (velocidade angular) dobra, para manter a potência constante, o torque deve ser reduzido pela metade, pois: P = T × ω → T = P / ω Logo, se ω dobra, T é dividido por 2. A tensão na árvore é proporcional ao torque e inversamente proporcional ao cubo do diâmetro (d³), pois a resistência à torção depende do momento polar de inércia, que é função do diâmetro elevado à terceira potência. Para manter a mesma tensão admissível, se o torque diminui pela metade, o diâmetro pode ser reduzido, pois: T ∝ d³ → se T diminui pela metade, d³ diminui pela metade → d diminui pela raiz cúbica de 1/2. Ou seja, o diâmetro necessário será reduzido pela raiz cúbica de 2 (porque 1/2 = 2⁻¹). Analisando as alternativas: A) Diâmetro multiplicado pela raiz cúbica de 2 → incorreto, pois torque diminui, não aumenta. B) Diâmetro permanece inalterado → incorreto, torque muda. C) Diâmetro reduzido pela metade → incorreto, a redução é pela raiz cúbica de 2, não pela metade. D) Diâmetro duplicado → incorreto, não há aumento do torque. E) Diâmetro reduzido proporcionalmente à raiz cúbica de 2 → correto, pois torque é inversamente proporcional à velocidade. Portanto, a alternativa correta é: E) O diâmetro nominal requerido sofrerá uma redução proporcional à raiz cúbica de dois, visto que o torque transmitido pela árvore é inversamente proporcional à velocidade de rotação.