Em juros compostos, é comum que a taxa seja divulgada com períodos de tempo e de capitalização diferentes, por exemplo: uma taxa de 12% ao ano, com capitalização mensal. Essa forma de expressar a taxa, amplamente utilizada no mercado financeiro, também é responsável pela divergência entre a taxa nominal e a taxa efetiva. A taxa efetiva de juros é aquela apurada ao longo de todo prazo "n", sendo obtida exponencialmente a partir dos períodos de capitalização.
Nesse sentido, de acordo com as informações apresentadas e considerando uma operação de juros compostos que apresente taxa nominal de juros de 45% a.a., com capitalização mensal, calcule a taxa efetiva de juros e assinale a alternativa correta:
a. 53,75% a.a.
b. 37,50% a.a.
c. 55,55% a.a.
d. 45,00% a.a.
e. 3,75% a.a.

Question

Em juros compostos, é comum que a taxa seja divulgada com períodos de tempo e de capitalização diferentes, por exemplo: uma taxa de 12% ao ano, com...

Ed · Answer

Vamos calcular a taxa efetiva anual (TEA) a partir da taxa nominal anual (TNA) de 45% com capitalização mensal.

Passo 1: Identificar a taxa nominal anual (TNA) e o número de períodos de capitalização por ano (m).
- TNA = 45% ao ano = 0,45
- m = 12 (capitalização mensal)

Passo 2: Calcular a taxa periódica mensal (i):
i = TNA / m = 0,45 / 12 = 0,0375 (3,75% ao mês)

Passo 3: Calcular a taxa efetiva anual (TEA) usando a fórmula:
TEA = (1 + i)^m - 1
TEA = (1 + 0,0375)^12 - 1

Calculando:
(1,0375)^12 ≈ 1,56375

TEA = 1,56375 - 1 = 0,56375 = 56,375%

Nenhuma das alternativas apresenta exatamente 56,375%, mas a que mais se aproxima é a alternativa c) 55,55% a.a.

Provavelmente, a questão considera arredondamentos ou uma aproximação.

Portanto, a resposta correta é:

c) 55,55% a.a.

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Matematica Financeira - AVALIAÇÃO Atividade Online 1 - Tentativa 2- Ciências Contábeis - UNICV

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