Questão 3 Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que 0 seu resultado é alterado quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na situação a seguir, 0 determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a? I- 14. II- 18. III- 36. IV- 42. Assinale a alternativa CORRETA: A) Somente a opção I está correta. B) Somente a opção III está correta. C) Somente a opção II está correta. D) Somente a opção IV está correta.
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Vamos analisar passo a passo: - Determinante original = 42. - Multiplicamos a primeira linha por 3: isso multiplica o determinante por 3. - Dividimos a segunda coluna por 9: dividir uma coluna por 9 equivale a multiplicar o determinante por 1/9. Então, o novo determinante será: 42 × 3 × (1/9) = 42 × (3/9) = 42 × (1/3) = 14. Portanto, o novo determinante é 14. A alternativa correta é: A) Somente a opção I está correta.
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