Noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida, então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto.
A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Os espaços vetoriais preservam as operações de subtração e multiplicação por escalar.
Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares.
base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
A V-V-F-V.
B F-V-V-F.

Question

Noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia bási...

Ed · Answer

Vamos analisar cada sentença:

1. "Os espaços vetoriais preservam as operações de subtração e multiplicação por escalar."  
Verdadeiro (V). A subtração pode ser vista como adição do inverso, e a multiplicação por escalar é uma operação fundamental em espaços vetoriais.

2. "Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares."  
Verdadeiro (V). Espaços vetoriais são os domínios e contradomínios naturais para transformações lineares.

3. "Base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço."  
Verdadeiro (V). Base é um conjunto linearmente independente (LI) que gera o espaço.

4. "Base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço."  
Falso (F). LD (linearmente dependente) não pode ser base, pois base precisa ser LI.

Sequência correta: V - V - V - F.

Nenhuma das alternativas A (V-V-F-V) ou B (F-V-V-F) corresponde a essa sequência.

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